Как определить сечение мачты для яхты?

Основной нагрузкой, действующей на мачту паруснои яхты,является сила сжатия под действием натяжения наветренных вант, поэтому расчет элементов поперечного ceчения мачты можно выполнять по изестной формуле Эйлера для критической силы работающего на продольный изгиб тонкoгo стержня.

 Минимальный момент инерции сечения мачты

Очевидно, что осевая сила Р_О зависит от водоизмещения D и остойчивости яхты и приближенно может быть определена по формуле

Коэффициент k представляет coбой удвоенное значение отношения плеча статической остойчивости к ширине яхты (k = 2l_cт : В_{W L})  для расчетноrо случая максимальной эксплуатационной нагрузки на мачту: для катамаранов  это максимум восстанавливающего момента; для швертботов восстанавливающий момент при максимальиом откренивании экипажем; для килевых яхт восстанавливающий момент при кpeне 35 - 45⁰.

 Естественно, если конструктор располагает диаграммой статической остойчивости, ледует воспользоваться уточненным значением k.

Коэффициент n зависит от типа яхты и условий ее эксплуатации. Наименьшее значение  n = 3 принимается для гоночных швертботов и яхт; для крейсерских яхт, плавающих в суровых морских условиях,  n =  5 - 6.

Расчетная длина пролета мачты L, которая зависит от схемы раскрепления мачты стоячим такелажем, может быть определена лишь приближенно. Чем больше рядов краспиц в пределах высоты переднего паруснoгo треугольника Н, тем меньше эта длина. Коэффициент n_- в зависимости

определяется экспериментальным путем для типовых схем оснастки мачт стоячим такелажем. Практически формула для определения минимального момента инерции сечения мачты, обеспечивающего достаточную прочность, может быть приведена к виду:

Значения коэффициента С (следует иметь в виду не безразмернoгo!) для различных типов яхт и мaтериалов приведены в табл. 1, а в табл. 2 указаны некоторые механические свойства материалов, положенные в основу расчетов.

 Лучшим материалом для изготовления рангоута, видимо, следует считать алюминиево-магниевые сплавы, обладающие наибольшей удельной жесткостью.

На рис. 1 - 3 показаны типичные поперечные сечения мачт, для кaждоrо из которых в табл. 3 приведены расчетные формулы для определения моментов инерции относительно главных осей сечения и площади сечения Р. 

Из рассматриваемых конструкций деревянных мачт (рис. 1) самыми тяжелыми будут мачты типа «а», caмыми легкими  типа «г» (при равной прочности их вес на 30 - 34 % ниже, чем мачт типа «а»).  Относительный вес мачт типа «б» и «в» составляет соответственно 75% и 85% веса мачты «а».

 По аэродинамическим показателям все показанные сечения примерно равноценны: менее «обтекаемая», чем у «б», форма сечений «в» и «г» компенсируется меньшей площадью мачты, нормальной к потоку. Вес погонного метра мачты можно подсчитать по формуле:

 Сечения прессованных мачт из легкого сплава показаны на рис. 2. Сечения типа «а» обычно применяют для швертботов и небольших яхт водоизмещением до 2,5 - 3 т, сечения «б» (эллиптические или овальные трубы) с внутренним или наружным рельсом для ползунков паруса  для более крупных яхт.

 Однако сейчас и на малых яхтах все чаще можно встретить мачты с сечением типа «б» и с ликпазом (показан пунктиром). Боковые стенки прессованных мачт делают утолщенными, чтобы обеспечить приемлемые значения напряжений смятия в местах крепления оковок. 

Средняя толщина стенки специально изготовленных мачтовых профилей обычно составляет б = 0,022 -:- 0,033 В, но не менее 2 мм. Момент инерции круглой тонкостенной трубы с наружным диаметром D и толщиной стенки б можно подсчитать по формуле:

Обычно применяют сечения с отношением размеров k = Н /В, paвным для «гибкого» paнгоутa 1,25 -:-  1,3 и для «жесткого» -  1,4 -:- 1,5. Такие соотношения обеспечивают отношение моментов инерции  I_mах: I_min = 1,6 -:- 2,5.

Эллиптические сечения выполняют упрощенными, составленными из дуг окружностей или с плоскими участками на боковых стенках, как показано на рис. 3, б. Мачты кpyглого ceчения нежелательны, поскольку, обеспечивая их жесткость в продольном направлении, приходится несколько завышать и поперечную жесткость (см. примечание 3 к табл. 1).

 Кроме тoгo, чтобы лучше раскрепить мачту в продольном направлении, обычно требуются установка дополнительных штагов и бакштагов, большой вынос основных вант от траверза мачты вперед и назад и т. п.

При выборе толщины сварныхмачт (рис. 3) следует учитывать сложность сварки тонких стенок и крепления к ним оковок; кроме тoгo, тонкостеиные мачты могут иметь нeдостаточную прочность на сжатие(проверка делается по обычным схемам расчета тонкостенных стержней на продольный изгиб) и склонны к потере устойчивости стенок при случайных нагрузках,                         ударах и т. п.

Определив наибольшее сечение мачты в районе крепления основных вант, можно установить элементы сечений в других районах мачты. Для шлюпа с вооружением типа «3/4» или «7/8» сечение от середины пролета к шпору может быть уменьшено (по линейным размерам) до 0,95 максимального, к вершине переднего треугольника -  до 0,8 - 0,85 и к топу - до 0,5.

Для шлюпов стоповым стакселем мачты чаще вceгo делают цилиндрическими, поскольку осевая нагрузка на таких мачтах практически постоянна  по всей длине. Допустимо  уменьшение сечения у топа не более чем на 20% максимального, причем сужение мачты можно начинать ниже   75 - 80% ее высоты от палубы.

 Если в пределах высоты переднeгo треугольника ставится один ряд краспиц, то их высота от палубы обычно равна 52 – 60% высоты треугольника, если два, то нижние ставят на высоте 40 – 47%, а верхние – 70 - 76% высоты мачты над палубой.

Длину нижней краспицы при обычном вооружении  «3/4» или «7/8» не следует делать менее 7 - 8% высоты переднего треугольника. Такой же (но не менее) может быть и длина нижних краспиц при топовом стакселе и двух рядах краспиц.

 Если при топовом стакселе стоит  один ряд краспиц, то длина их должна быть максимальной  (равной половине ширины яхты у мачты или нeмнoгo меньше ее).

В заключение в табл. 4 приведены справочные расчетные даниые по мачтам нескольких  типичных яхт разиых классов;  выбор размеров сдeлан рассмотpeнным  в статье способом и, для сравнення, по каталогу английской фирмы «Проктор», выпускающей прессованные мачты из легких сплавов.

Н. В. Грирорьев.

Источник:  «Катера и яхты», №69.